单变量最小化算法和举例

单变量最小化可以单独解决对应的最优化问题，但更多的是作为更复杂最优化问题的基础进行使用。常用的单变量最小化算法有黄金分割法和Brent法等。下面结合一个实例介绍在MATLAB和Python中怎样求解单变量最小化问题。

对边长为3m的正方形铁板，在4个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？

假设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为

现在要求在区间（0，1.5）上确定一个x，使\(f(x)\)最大化。

Python中可以使用SciPy包进行求解。使用该包前需要先进行安装。在电脑连接互联网的情况下，在Power Shell窗口键入：

pip install scipy

进行安装。使用SciPy包中的optimize子包进行求解。

在Python IDLE Shell窗口键入下面的命令行，先定义计算目标函数的函数f：

>>> def f(x):
	return -(3-2*x)**2*x

然后从scipy.optimize子包中导入minimize_scalar函数进行求解。

>>> from 400">scipy.optimize import minimize_scalar
>>> res=minimize_scalar(f,bounds=(0,1.5),method=class="text-primary">'bounded')
>>> res
     fun: -1.9999999999962486
 message: class="text-primary">'Solution found.'
    nfev: 10
  status: 0
 success: class="text-secondary">True
       x: 0.5000007907227136

即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大。