适定系统

如果矩阵A是非奇异的，则解X=A\B的大小与B的大小相同，例如：

在命令窗口中输入

code.matlab 
>> A = pascal(3)
A =
     1     1     1
     1     2     3
     1     3     6
>> u = [3; 1; 4];
>> x = A\u
x =
      10
-12
5

如果A和B都是适定的，并且大小相等，则解X=A\B的大小与它们的相同，如例1-37所示。

接上例在命令窗口中输入。

code.matlab 
>> B = magic(3)
B =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> X = A\B
X =
      19     -3    -1
     -17     4    13
       6      0    -6

如果矩阵A的列有线性相关关系，则它是奇异矩阵。如果A是奇异的，则矩阵方程AX=B的解可能不存在，或者不唯一。当使用反斜线运算符“\”时，如果A是近于奇异的，则会给出一个警告信息；如果A确实是奇异的，则给出一个出错信息。如果A是奇异的，并且AX=B有解，则通过输入下面的命令行，可以找到多个解：

code.matlab 
P=pinv(A)*b

如果AX=B没有精确解，则pinv(A)返回一个最小二乘意义上的解。例如：

code.matlab 
>> A = [ 1     3     7
    -1     4     4
     1    10    18 ]

是奇异的，可以输入下面的命令行进行确认：

code.matlab 
>> det(A)
ans =
     0

对于b=[5;2;12]，方程AX=b有一个精确解，即

code.matlab 
>> pinv(A)*b
ans =
    0.3850
   -0.1103
    0.7066

输入下面的命令行，可以确认pinv(A)*b是一个精确解：

code.matlab 
>> A*pinv(A)*b
ans =
    5.0000
    2.0000
   12.0000

另一方面，如果b=[3;6;0]，则AX=b没有精确解。此时，pinv(A)*b返回一个最小二乘意义上的解，即

code.matlab 
>> A*pinv(A)*b
ans =
   -1.0000
   4.0000
   2.0000