混合整数线性规划实例

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【例10】求解下面的混合整数线性规划问题。

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \mathrm{\mathrm{min}}{z=8{x}_{1}+{x}_{2}} \\ {x}_{1}+2{x}_{2}\geq-14 \\ -4{x}_{1}-{x}_{2}\leq-33 \end{matrix} \\ 2{x}_{1}+{x}_{2}\leq20 \\ {x}_{2}是整数 \end{matrix} \right.\]

在MATLAB命令窗口中输入：

code.matlab 
>> f=[8;1];
>> ic=2;
>> A=[-1 -2;-4 -1;2 1];
>> b=[14;-33;20];
>> x=intlinprog(f,ic,A,b)
LP:                Optimal objective value is 59.000000.
Optimal solution found.
Intlinprog stopped at the root node because the objective value is within a gap tolerance of the optimal
value, options.AbsoluteGapTolerance = 0(the default value). The intcon variables are
integer within tolerance, options.IntegerTolerance = 1e-05(the default value).
x =
    6.5000
    7.0000

所以，问题的最优解为x1=6.5，x2=7，此时的最小值为59。

【例11】求解下面的混合整数线性规划问题。

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \mathrm{\mathrm{min}}{z=-3{x}_{1}-2{x}_{2}-{x}_{3 }} \\ -3{x}_{1}-2{x}_{2}-{x}_{3 } \\ 4{x}_{1}+2{x}_{2}+{x}_{3}=12 \end{matrix} \\ {x}_{1},{x}_{2}\geq0 \\ {x}_{3}=0,1 \end{matrix} \right.\]

在MATLAB命令窗口中输入

code.matlab 
>> f=[-3;-2;-1];
>> ic=3;
>> A=[1,1,1];
>> b=7;
>> Aeq=[4,2,1];
>> beq=12;
>> lb=zeros(3,1);
>> ub=[Inf;Inf;1];
>> options=optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off');
>> x=intlinprog(f,ic,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
x =
        0
    5.5000
    1.0000

所以，问题的最优解为x1=0，x2=5.5，x3=1，此时的最小值为-12。因为options关闭了过程显示，所以直接给出结果。