一维搜索问题应用实例

【例1】在长为350cm、宽为260cm的长方形不锈钢板的四角各剪去一个小正方形，做成一个无盖的储水箱，试确定正方形的边长，使储水箱的容积最大。

假设剪去的正方形的边长为x，则的取值范围为0~130cm，水槽的容积为

现在要求在区间(0,130)上确定一个x，使\(f(x)\)最大化。因为MATLAB最优化工具箱中要求目标函数最小化，所以需要对目标函数进行转换，即要求\(-f(x)\)最小化。

首先编写M文件fminbndtest.m：

function f = myfun(x)
f = - x*(350-2*x)*(260-2*x);

然后在命令窗口调用fminbnd函数：

>> [x,fval]=fminbnd(@fminbndtest,0,130)

得到问题的解：

x =
    49.1997
fval =
  -2.0004e+06

即当剪掉的正方形的边长为49.1997cm时，水槽的容积最大，为2.0004e+06cm3。