对于标量偏微分方程问题，研究域的边或面上可有两种边界条件，即Dirichlet条件和Neumann条件。
Dirichlet条件又称为第一类边界条件，要求研究域的边或面上，解u满足下面的方程：
hu = r
其中，h和r可以是空间坐标(x,y,z)、解u和时间的函数。
Neumann条件又称为第二类边界条件，要求研究域的边或面上，解u满足下面的方程：
\[\vec{n}\cdot(c\nabla u)+qu=g\]
其中\( \vec{n}\) 是边界上的单位外法向量，q和g是定义在\(\partial\)上的函数，可以是空间坐标(x,y,z)、解u和时间的函数。
对于系统偏微分方程问题，有Dirichlet条件和Neumann条件的扩展版本，即
hu = r
和
\[\vec{n}\cdot(c \mathrm{ }\nabla u)+qu=g\]