利用MATLAB工具箱可以求解常见二维偏微分方程和方程组，包括椭圆型问题、抛物型问题、双曲型问题和特征值问题。
1．椭圆型问题
标量椭圆型问题的方程有下面的形式：
-·(cu) + au = f （在上）
或系统椭圆型问题的方程组的形式为：
-·(c u) + au = f （在上）
2．抛物型问题
标量抛物型问题的方程的形式为：
\(d\frac{\partial u}{\partial t}-\nabla\cdot(c\nabla u)+au=f\) （在上）
或系统PDE问题的方程组的形式为：
\(d\frac{\partial u}{\partial t}-\nabla\cdot(c⊗\nabla u)+a u=f\) （在上）
3．双曲型问题
标量双曲型问题的方程的形式为：
\(d\frac{{\partial}^{2}u}{\partial {t}^{2}}-\nabla\)·\((c\nabla u)+au=f\)， （在上）
或系统双曲型问题的方程组的形式为：
\(d\frac{{\partial}^{2}u}{\partial {t}^{2}}-\nabla\cdot(c⊗\nabla u)+au=f\) （在上）
4．特征值问题
标量特征值问题的方程的形式为：
-·(cu) + au =du （在上），
或系统特征值问题的方程组的形式为：
-·(c u) + au =du （在上）
5．工具箱中指定各种形式的方程
对于椭圆型问题、抛物型问题和双曲型问题，MATLAB偏微分方程数值解工具箱要求求解的偏微分方程整理为标准形式。对于标量问题，方程的形式为：
\(m\frac{{\partial}^{2}u}{\partial {t}^{2}}+d\frac{\partial u}{\partial t}-\nabla\cdot(c\nabla u)+au=f\) （在上）
对于系统问题，方程组的形式为：
\(m\frac{{\partial}^{2}u}{\partial {t}^{2}}+d\frac{\partial u}{\partial t}-\nabla\cdot(c \mathrm{ }\nabla u)+au=f\) （在上）
可见，当标准方程中参数m和d等于0时，为椭圆型问题的方程；当参数m等于0，d不为0时，为抛物型问题的方程；当参数d等于0，m不为0时，为双曲型问题的方程。