MATLAB的偏微分方程数值解工具箱使用有限元法求解偏微分方程。有限元法最早被应用于结构力学。它是利用剖分插值把区域连续求解的微分方程离散成求解线性代数方程组，以近似解代替精确解。按照所依据的原理不同，有限元法又可被分为变分有限元法、迦辽金有限元法和均衡有限元法等。
在进行有限元计算之前，往往要进行一系列的预处理工作，如对几何形状或形体进行离散化，即用比较简单的形状或形体来逼近和代替实际的形状或形体。例如，对于二维的情况，可以用很多三角形或四边形来逼近一个有着复杂边界的实际形状；对于三维的情况，可以用四面体或六面体的集合体来逼近实际形体。这样，可以将比较复杂的曲线或曲面问题转换为相对简单的直线或平面问题。这个过程，即为建立几何模型的过程。在图2-1中就用了三角形网格将研究域离散化。
图2-1 研究域的三角形网格图2-1 研究域的三角形网格
建立几何模型以后，需要根据要求解的问题赋予初始条件、边界条件和方程参数等。组合各方面的条件以后，组成一个大型的矩阵方程，然后采用一定的方法求得方程的解。
计算完毕可以得到网格中各个节点（网格顶点）上的解，可以用列表的形式列出这些值，但使用图形更直观。使用图形会引出有限元计算的后处理问题。通常用于表现有限元计算结果的图形有变形网格图、云图（色谱图）、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。