1．单个方程的情况
对于隐函数F(x,y,z)=0，有导数[大谦MATLAB，dqmatlab点com]
\(\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{{F}_{x}}{{F}_{z}}\)，\(\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{{F}_{y}}{{F}_{z}}\)
设\({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0\)，求\(\frac{\partial z}{\partial x}\)和\(\frac{\partial z}{\partial y}\)。
解 在命令窗口中输入下面的命令行
code.matlab
>> syms x y z;
>> f=x*x+y*y+z*z-4*z;
>> fx=diff(f,x);
>> fy=diff(f,y);
>> fz=diff(f,z);
>> zx=simplify(-fx/fz)
zx =
-x/(z - 2)
>> zy=simplify(-fy/fz)
zy =
-y/(z - 2)2．方程组的情况
求下面方程组所确定的函数的偏导数 \(\frac{\partial x}{\partial z}\) 和 \(\frac{\partial y}{\partial z}\)。
\[\left\{ \begin{matrix} x+y+z=0 \\ {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 \end{matrix} \right.\]
解 在命令窗口中输入下面的命令行：
code.matlab
>> syms x y z dxz dyz;
>> f=x+y+z;
>> g=x^2+y^2+z^2-1;
>> fx=diff(f,x); fy=diff(f,y); fz=diff(f,z);
>> gx=diff(g,x); gy=diff(g,y); gz=diff(g,z);
>> ffz=fx*dxz+fy*dyz+fz;
>> ggz=gx*dxz+gy*dyz+gz;
>> [dxz,dyz]=solve(ffz,ggz,dxz,dyz)
dxz =
(y - z)/(x - y)
dyz =
-(x - z)/(x - y)