统计量的分布被称为抽样分布。正态总体的几个常用统计量的分布包括\({\chi}^{2}\)分布、t分布和F分布。
分布
设X1, X2,…, Xn是取自总体N(0,1)的样本，则称统计量
\[{\chi}^{2}={X}_{1}^{2}+{X}_{2}^{2}+\cdots+{X}_{n}^{2}\]
服从自由度为n的\({\chi}^{2}\)分布，记为\({\chi}^{2}\)~\({\chi}^{2}\) (n)。
MATLAB中提供了多种函数可以进行与\({\chi}^{2}\)分布有关的计算，如表1-10所示。
表1-10 用MATLAB进行\({\chi}^{2}\)分布有关的计算
| 函数名 | 类 别 | 语法格式 |
|---|---|---|
| chi2pdf | 概率密度函数 | chi2pdf(X,V) |
| chi2cdf | 累积分布函数 | chi2cdf(X,V) |
| chi2inv | 逆累加分布函数 | chi2inv(P,V) |
| chi2stat | 统计量估计 | [M,V]=chi2stat(NU) |
t分布
设X~N(0,1)，Y~\({\chi}^{2}\) (n)，且X，Y独立，则称随机变量
\[t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}\]
服从自由度为n的t分布，记为t~t(n)。
MATLAB中提供了多种函数可以进行与t分布有关的计算，如表1-11所示。
表1-11 用MATLAB进行t分布有关的计算
| 函 数 名 | 类 别 | 语法格式 |
|---|---|---|
| tpdf | 概率密度函数 | tpdf(X,V) |
| tcdf | 累积分布函数 | tcdf(X,V) |
| tinv | 逆累加分布函数 | tinv(P,V) |
| tstat | 统计量估计 | [M,V]=tstat(NU) |
F分布
设U~\({\chi}^{2}\) (n1)，V~\({\chi}^{2}\) (n2)，且U，V独立，则称随机变量
\[t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}\]
服从自由度为n的t分布，记为t~t(n)。
MATLAB中提供了多种函数可以进行与F分布有关的计算，如表1-12所示。
表1-12 用MATLAB进行F分布有关的计算
| 函 数 名 | 类 别 | 语法格式 |
|---|---|---|
| fpdf | 概率密度函数 | fpdf(X,V1,V2) |
| fcdf | 累积分布函数 | fcdf(X,V1,V2) |
| finv | 逆累加分布函数 | finv(P,V1,V2) |
| fstat | 统计量估计 | [M,V]=fstat(V1,V2) |