设X是一个随机变量，若\(E\left\{ {\left[ X-E(X) \right]}^{2} \right\}\)存在，则称为X的方差，记为D(X)或Var(X)，即
\[D(X)=Var(X)=E\left\{ {\left[ X-E(X) \right]}^{2} \right\}\]
设X服从参数为a，b的均匀分布，求D(X)。
解 根据题意，X的概率密度函数为
\[f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a}，a\lt x\lt b \\ 0， 其他 \end{matrix} \right.\]
前面已经求得，X的数学期望为
\[E(X)=\frac{a+b}{2}\]
则方差为
\[D(X)=E({X}^{2})-{\left[ E(X) \right]}^{2}\]
\[=\int_{a}^{b} {{x}^{2}}\frac{1}{b-a}dx-{\left( \frac{a+b}{2} \right)}^{2}\]
编写M文件sam3_14.m。
code.matlab
function sam3_14
syms x a b;
simplify(int(x*x/(b-a),x,a,b)-((a+b)/2)^2)保存文件，在MATLAB命令窗口中输入下面的语句并按回车键
code.matlab
>> sam3_14
ans=
(a - b)^2/12所以X的方差为
\[D(X)=\frac{(a-b{)}^{2}}{12}\]