点估计

矩法

在某些情况下，待估参数往往是总体原点矩或原点矩的函数，此时可以用取自该总体的样本的原点矩或样本原点矩的函数值作为待估参数的估计，这种方法被称为矩法。例如，样本均值总是总体均值的矩估计量，样本方差总是总体方差的矩估计量，样本标准差总是总体标准差的矩估计量。

随机取8只活塞环，测得它们的直径如下（以mm计）

74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002

设活塞环直径的测量值服从正态分布，现要估计总体方差σ2。

因为样本的2阶中心矩是总体方差的矩估计量，所以可以用moment函数进行估计。在命令行输入

>> X=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];
>> moment(X,2)
ans =
  6.0000e-006

所以，总体方差的矩估计量为0.000006。

最大似然估计法

最大似然法估计是在待估参数的可能取值范围内进行挑选，使似然函数值（即样本取固定观察值或样本取值落在固定观察值邻域内的概率）最大的那个参数值即为最大似然估计量。由于最大似然估计法得到的估计量通常不仅满足无偏性、有效性等基本条件，还能保证其为充分统计量，所以，在点估计和区间估计中，一般推荐使用最大似然估计法。

用mle函数可以进行最大似然估计。该函数的常见语法格式为

phat = mle('dist', data)

即使用data向量中的样本数据，返回dist指定的分布的最大似然估计（MLE）。

用最大似然估计法解例1-35。

>> X=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];
>> p=mle('norm',X)
p =
   74.0020    0.0024
>> p(2)*p(2)
ans =
  6.0000e-006

结果与使用矩法得到的矩估计量相同。