矩和协方差矩阵

设X和Y是随机变量,若

\(E({X}^{2})\), k=1, 2,…

存在,则称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩。

矩有一些很有用的特点,比如X的数学期望是X的一阶原点矩,方差是X的二阶中心矩,协方差是X和Y的二阶混合矩等。利用矩的这些特点可以进行参数估计。

在MATLAB中可以利用moment函数计算所有阶次的中心矩。该函数的语法格式如下。

m = moment(X, order):返回X的order阶中心矩。对于向量,moment(X,order) 函数返回X的指定阶次的中心矩。对于矩阵,moment(X, order)返回每一列的指定阶次的中心矩。

注意:一阶中心矩为0,二阶中心矩为用除数n(而非n1)得到的方差,其中n为向量X的长度或是矩阵X的行数。

下面首先生成一个6行5列的随机数矩阵,然后计算每列数据的3阶中心矩。

code.matlab
>> X = randn([6 5])
X =
    1.1650    0.0591    1.2460   -1.2704   -0.0562
    0.6268    1.7971   -0.6390    0.9846    0.5135
    0.0751    0.2641    0.5774    -0.0449    0.3967
    0.3516    0.8717   -0.3600    -0.7989    0.7562
   -0.6965    -1.4462   -0.1356    -0.7652    0.4005
    1.6961    -0.7012   -1.3493    0.8617   -1.3414
>> m = moment(X,3)
m =
   -0.0282    0.0571    0.1253    0.1460   -0.4486