设X和Y是随机变量,若
\(E({X}^{2})\), k=1, 2,…
存在,则称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩。
矩有一些很有用的特点,比如X的数学期望是X的一阶原点矩,方差是X的二阶中心矩,协方差是X和Y的二阶混合矩等。利用矩的这些特点可以进行参数估计。
在MATLAB中可以利用moment函数计算所有阶次的中心矩。该函数的语法格式如下。
m = moment(X, order):返回X的order阶中心矩。对于向量,moment(X,order) 函数返回X的指定阶次的中心矩。对于矩阵,moment(X, order)返回每一列的指定阶次的中心矩。
注意:一阶中心矩为0,二阶中心矩为用除数n(而非n1)得到的方差,其中n为向量X的长度或是矩阵X的行数。
下面首先生成一个6行5列的随机数矩阵,然后计算每列数据的3阶中心矩。
code.matlab
>> X = randn([6 5])
X =
1.1650 0.0591 1.2460 -1.2704 -0.0562
0.6268 1.7971 -0.6390 0.9846 0.5135
0.0751 0.2641 0.5774 -0.0449 0.3967
0.3516 0.8717 -0.3600 -0.7989 0.7562
-0.6965 -1.4462 -0.1356 -0.7652 0.4005
1.6961 -0.7012 -1.3493 0.8617 -1.3414
>> m = moment(X,3)
m =
-0.0282 0.0571 0.1253 0.1460 -0.4486