方差未知时两个正态总体均值差的检验

在比较两个独立正态总体的均值时，根据方差齐与不齐这两种情况，应用不同的统计量进行检验。下面主要介绍方差齐的情况。[大谦MATLAB，dqmatlab点com]

ttest2函数对两个样本的均值差异进行t检验，其语法格式如下。

h = ttest2(x, y)：假设x和y为取自服从正态分布的两个样本。在它们的标准差未知但相等时，检验它们的均值是否相等。当h=1时，可以在0.05的水平上拒绝零假设；当h=0时，在该水平上接受零假设。

[h, significance, ci] = ttest2(x, y, alpha)：给出显著性水平的控制参数alpha。例如，当alpha = 0.01时，如果h=1，则在0.01的显著性水平上拒绝零假设；如果h=0，则不能在该水平上拒绝零假设。此处，ci为均值差异真值的100（1-alpha）%置信区间。significance参数是与t统计量相关的p值。它是零假设为x与y的均值相等时统计量T的测量值相等或更大的概率。ci 为均值差异真值的1-alpha置信区间。

ttest2(x, y, alpha, tail)：允许指定进行单侧检验或双侧检验。

tail可以有下面3个取值：

tail = 0 或'both'（为默认设置）：指定备择假设\({\mu}_{x}\neq{\mu}_{y}\)。

tail = 1或'right'：指定备择假设\({\mu}_{x}\gt{\mu}_{y}\)。

tail = -1或'left'：指定备择假设\({\mu}_{x}\lt{\mu}_{y}\)。

在平炉上进行一项试验，以确定改变操作方法是否会增加钢的得率。试验是在同一个平炉上进行的。每炼一炉钢时，除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉钢，然后用建议的新方法炼一炉钢，以后交替进行，各炼10炉钢，钢的得率分别为

标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3

新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体，以及均值和方差都未知。求建议的新操作方法是否能提高钢的得率？

此为左边检验，零假设为标准操作方法不比新方法的钢的得率低，备择假设为标准方法的钢的得率比新方法的低。

在命令窗口输入以下命令行，检验两个样本数据的方差是否相等。

>> x=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];
>> y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];
>> vartest2(x,y)
ans=
         0

所以两个样本数据的方差相等，选用方差齐的统计量进行t检验。

进行t检验，在命令窗口输入：

>> [h,sig,ci]=ttest2(x,y,'vartype','equal','tail','left')
h =
     1
sig =
   2.1759e-04
ci =
      -Inf   -1.9083

h=1，sig<0.05，在0.05的水平上拒绝零假设，认为新方法的得率比标准方法的高。