方差已知时的均值检验

用ztest函数可以在给定方差的条件下进行均值检验，其语法格式如下。[大谦MATLAB，dqmatlab点com]

h=ztest(x, m, sigma)：在0.05的显著性水平上进行z检验，以确定服从正态分布的样本的均值是否为m，标准差是否为sigma。

h = ztest(x, m, sigma, alpha)：给出显著性水平控制参数alpha。例如，若alpha = 0.01，则当结果h=1时，可以在0.01的显著性水平上拒绝零假设。若h= 0，则不能在该水平上拒绝零假设。

[h, sig, ci,zval] = ztest(x, m, sigma, alpha, tail)：允许指定进行单侧检验或双侧检验。tail参数的取值有下面几个：

tail = 'both'（默认设置）：指定备择假设\(\bar{x}\neq m\)。

tail = 'right'：指定备择假设\(\bar{x}\gt m\)。

tail = 'left'：指定备择假设\(\bar{x}\lt m\)。

zval是下面z统计量的值

\[z=\frac{\bar{x}-m}{\sigma/\sqrt{n}}\]

其中n是样本中观测量的个数。

sig为与z统计量相关的p值，是当零假设为x=m时，z的观测值大于或等于m的概率。ci 为均值真值的1-alpha置信区间。

经测定某批矿砂的5个样品中的镍含量（%）为

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值总体服从正态分布，标准差为0.04，求在0.01的水平上能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。零假设为矿砂的镍含量的均值等于3.25。

code.matlab 
>> x=[3.25 3.27 3.24 3.26 3.24];
>> [h,sig,ci] = ztest(x,3.25,0.04,0.01)
h =
     0
sig =
     0.9110
ci =
     3.2059    3.298

h=0，sig>0.01，所以接受零假设，在0.01的水平上可以认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25。

下面列出的是某工厂随机选取的20个部件的装配时间（分）：

9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2

10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

设装配时间的总体服从正态分布，标准差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10。此为右边检验，零假设为装配时间的均值在0.05的水平上小于10。

code.matlab 
>> x=[9.8  10.4  10.6  9.6  9.7  9.9  10.9  11.1  9.6  10.2...
    10.3  9.6  9.9  11.2  10.6  9.8  10.5  10.1  10.5  9.7];
>> [h,sig,ci]=ztest(x,10,0.4,0.05,1)
h =
     1
sig =
    0.0127
ci =
   10.0529       Inf

检验结果显示，h=1，sig<0.05，所以在0.05的水平上拒绝零假设，可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10。