协方差及相关系数

统计量

被称为随机变量X与Y的协方差，记为Cov(X,Y)，即

\(Cov(X,Y)=E\{[X-E(X)][Y-E(Y)]\}\)。

而\(\rho(X,Y)=\frac{C ov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}\)

被称为随机变量X与Y的相关系数。

相关系数常常用来衡量两个变量之间的线性相关性，相关系数越接近1，表示两个变量的相关性越强，反之则越弱。求相关系数需要用到协方差。

用cov函数可以计算协方差矩阵。其语法格式为：

C = cov(X)；

C = cov(X, Y)。

对单一向量而言，cov(X)返回一个包含协方差的标量。对行为观测量、列为变量的矩阵而言，cov(X)为协方差矩阵。

cov函数的算法为：

[n,p] = size(X);
X = X - ones(n,1) * mean(X);
Y = X'*X/(n-1);

用corrcoef函数可以计算样本数据的相关系数矩阵。

R = corrcoef(X)：返回源于矩阵的相关系数矩阵，输入矩阵的行为观测量，列为变量。相关系数矩阵R中的元素(i, j)与协方差矩阵C（=cov(X)）的元素相对应，即有